Matemática básica Ejemplos

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{n}$ al numerador.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $n + 1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Paso 5.2.2

Divide $n - 1$ por $1$ .

$n - 1$